सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्या अपरिमेय है: $\sqrt{5}-\sqrt{3}$.

(N/A) मान लीजिए कि इसके विपरीत,$\sqrt{5}-\sqrt{3}$ एक परिमेय संख्या है।
मान लीजिए $\sqrt{5}-\sqrt{3} = r$,जहाँ $r$ एक परिमेय संख्या है।
तब,$\sqrt{5} = r + \sqrt{3}$।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $(\sqrt{5})^2 = (r + \sqrt{3})^2$।
$5 = r^2 + 3 + 2r\sqrt{3}$।
$5 - 3 - r^2 = 2r\sqrt{3}$।
$2 - r^2 = 2r\sqrt{3}$।
$\sqrt{3} = \frac{2 - r^2}{2r}$।
चूँकि $r$ एक परिमेय संख्या है,इसलिए $\frac{2 - r^2}{2r}$ भी एक परिमेय संख्या होनी चाहिए।
इसका अर्थ है कि $\sqrt{3}$ एक परिमेय संख्या है।
हालाँकि,यह इस तथ्य का विरोधाभास करता है कि $\sqrt{3}$ एक अपरिमेय संख्या है।
अतः,हमारी यह धारणा कि $\sqrt{5}-\sqrt{3}$ परिमेय है,गलत है।
इसलिए,$\sqrt{5}-\sqrt{3}$ एक अपरिमेय संख्या है।